半壁书屋 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

【设e,f是两个banach空间,令a:d(a)′e→f为一个闭算子,且d(a)′=e。求证:d(a′)′σ(f′,f)=f′d(a′)σ(f′,f)=f′。其中a′是a的伴随算子,f′是f的对偶空间,σ(f′,f)为f′上的弱*拓扑,d(a′)′σ(f′,f)表示d(a′)在弱拓扑σ(f′,f)下的闭包。】

叶秋走上讲台,看着黑板上已经写好的例题。

“怎么样,能解不?”

秃顶老师似笑非笑地看着叶秋。

“问题不大!”

叶秋沉吟一会儿,便直接唰唰唰写了起来;

【解:设f是e的子向量空间满足f′≠e.则存在f∈e'不为0,使得(f,x)=0,x∈f……】

教室里忽然安静了下来,所有人都紧盯着黑板。

慢慢地,议论声渐起。

“我去,他还真会解!”

“现在的高中生都这么夸张了嘛?”

“麻蛋,泛函分析我都还没搞明白呢?这家伙竟然学会了。”

“话说高中时期竞赛班的学生好像也没那么厉害吧!”

“这家伙该不会真有能耐一小时不到就解完冬令营考试的三道大题吧……”

……

教室里响起一阵嗡嗡声。

不少原本质疑叶秋的人,一个个脸上也流露出了凝重之色。

要知道,泛函分析属于数学系的专业基础必修课,主要研究无穷维函数空间的数学分析,一般要到大三才能学到。

在学习这门课之前,你首先得掌握《高等代数》《数学分析》《实变函数》《集论拓扑》《复变函数》《实分析》《常微分方程》《偏微分方程》等课程。

问题是,这些课程都只有大学才有,至少要花两年以上的时间才能掌握。

而讲台上这个年轻人,不过是一名高中生。

高中时代,语文数学英语物理化学生物都学不过来了,他哪来的时间,哪来的精力掌握这些知识?

这些人自然不知道,过去两个多月,叶秋除了抽出一小部分精力复习五大学科竞赛之外,剩下的时间,全部放在了大部头的《数学原理》上面。

他非但将布尔巴基学派的《数学原理》全部看了一遍,而且还在进一步深入反刍研究。

别说本科阶段学习的线性泛函分析了,即使研究生阶段才能学到的非线性泛函分析,对他而言也没什么难度。

唰唰唰——

叶秋在黑板上轻松写完最后一行字,笑着对秃顶老师道:“老师,解完了!”

秃顶老师若有所思地看着叶秋:“泛函分析的知识你都掌握了?”

“差不多全都掌握了!”

叶秋微微一笑,淡定道。

“那你能说一说自己对这门课程的理解吗?”

秃顶老师眼睛冒光。

如果叶秋没有吹牛,真的高中阶段就学完了泛函分析的内容,那毫无疑问是一名数学天才。

到时候就算在数学奥林匹克冬令营里面表现一般,自己也可以强烈建议学校录取他!

叶秋微微一愣,说道:“行吧,那我就讲一讲!”

“众所周知,泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期,本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说,数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了,特别是把它和调和分析放在一起的时候,很难分清楚什么叫做调和分析,什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义,而是关注它的基础和未来的发展趋势。”

“我们首先讨论一些早期的抽象分析,尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化,使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、弗雷德霍姆,希尔伯特关于积分方程的工作;二、volterra和hadamard关于动量问题的研究;三、lebesgue,frechet和riesz在抽象空间上的工作以及最后,hahn和banach关于对偶这个概念的研究……”

叶秋的语气不疾不徐,却吸引了所有人的目光。

一旁的秃顶老师眼睛也不由得开始瞪圆。

正常讲述一门课的时候,通常从基础开始,然后慢慢扩展并深入挖掘。

但叶秋的讲课方法完全不一样,他是从泛函分析的发展史开始讲解,结合数学史的一些知识,然后再慢慢深入。

这种讲解方法,无疑对学生更有吸引了。

而且最关键的是,叶秋在讲解的时候,往往从最本质的一些东西出发,即使一些相当抽象的概念,他也能轻易将其转化成同学们更容易理解的概念。

甚至连秃顶老师自己,也渐渐被叶秋的讲课给吸引住了。

教室里渐渐安静了下来,只留下叶秋的声音在空中回荡。

“弗雷德霍姆和希尔伯特关于积分方程的工作,我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年,傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程:f(x)=∫re^itxg(t)dt,也就是已知f,怎么求出g。现代的语言中,这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”

“其次,就是liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如,方程的解f“(x)g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1,f'(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”

……

铃铃铃——

不知何时,下课铃声响了起来。

叶秋放下粉笔,微笑道:“时间差不多了,这是我本人关于泛函分析的理解,老师,您还有什么问题吗?”

秃顶老师这才回过神来,他深深地看了叶秋一眼,并没有直接回答叶秋,而是转向下面的同学:“大家觉得这位叶秋同学讲得怎么样?”

半壁书屋推荐阅读:神级保镖在都市烧冥币后,一群穷逼鬼来送温暖我的钦差大人皇后是朕的黑月光逆天邪神逆天凰后:魔君请画押!穿成年代文里的极品后妈别回去了,送你一杯温热的豆浆妩娘传奶爸!把女儿疼上天与妹合租我卖廉价药救人,你们告我上法庭大佬今天退位没经营养龙场,开局只有三枚龙蛋桃运大相师闪婚夫妻宠娃日常人到中年断绝关系后,全家族肠子都悔青了开局觉醒敛尸人,家人集体后悔了职场情事:我的绝色女老板春满京华四合院:何雨柱重生,我逆天改命京城异能王哥哥战死后,嫂子要嫁给我生存空间黑道传奇往事我有手工系统我口袋里有个超市御兽觉醒:魔兽时代高武:拒绝校花,获得万花筒我能用鼠标右键功能穿越原始人不像人农门相公是锦鲤蜜爱小甜妻:老公,请亲亲!梦魇之旅权力巅峰:从借调省委大院开始作甚世间人快穿之大佬又疯了十里桃花笑村凤高武世界:开局觉醒天人合一举报我卖假药,病情复发你哭啥?家族百年,从港岛开始崛起穿成短命女配之后终极高手都市武王春风又绿杨柳岸御宝司先生隐婚请低调超级神豪:每日随机金额肆意人生西北有昆仑
半壁书屋搜藏榜:和亲公主太努力京华天娇聂铮封筱筱很狂很嚣张:医妃有毒傲娇王爷求合作毒医娘亲萌宝宝网络之缘分陆丰金花股市:从零开始我有手工系统都市之巅峰王者闪耀互联网时代春风又绿杨柳岸重生千金:豪门妖孽来掌权超神学院:开局穿越梅洛天庭四合院:何雨柱重生,我逆天改命陛下有心疾得哄着我的日式物语有点甜克总:重铸黑手荣光80后视角的回忆录全能影后在线修真神豪:从跪舔美女开始谋局者开局五千顿黄金不死之身横行世界仙武医生Boss耍无赖小青梅不对付,合租之后逐渐白给系统之小女子不是药神重生:西南大龙凤小叔子兼祧两房后,夫君回来了隐世豪族继承人夫人别生气夜总他知错了拯救修真二三事穿越原始人不像人我口袋里有个超市我在寰海开盲盒霍先生,有个小子请签收!hello初恋:闻少独宠妻休渣夫,嫁战王,辣媳靠空间致富地龙做驭兽最终化成龙文娱:穿越后,从小酒吧开始起飞爆宠田园:秀才家的小娘子江湖宫廷菜逆天凰后:魔君请画押!重回80当大佬综影:从欢乐颂开始闹情绪街溜子半圣回忆录重生逆袭:国民大佬是团宠口袋之数据大师冷王爷呆萌妃绝世天才系统
半壁书屋最新小说:被抛弃后我打开了仙界直播间均胜奇迹重生了谁还混社会啊人间如疫花一元返一万,神豪生活快哉快哉地牢求生:从合成臭水开始!雷电无敌?这只是我低调而已重生89:开局手撕无赖亲戚开局强吻校花,觉醒混沌级天赋我欲成仙:尔等皆是蝼蚁成功的方法三界诡运录大山中走出的京圈太子爷离凛夭寿啊!这个老六是时间系!启天云梦书海之外的眷恋异能天下仙术为尊港片:制霸江湖与商界三国杀降临,你们连规则都不懂?九叔:开局加入幼崽聊天群成为神豪后,我的生活很丰富精神病院的灵异秘录通往真相的迷宫失去神力,看我如何翻天倾城系统别人御兽,你被兽御我被病娇女财阀包养了官场风月:平行红顶,能看见麻烦亮剑光芒冷,马踏樱花红重生2000一代神豪高剑飞抗战:每天签到一个大礼包笨女友,不许哭医武无双综艺:五哈到桃花坞让你演警察,你真抓通缉犯下山后太强了,绝色师姐超宠我抗战:开局一个现代化集团军!重生港岛缔造东方硅谷重生:开局抓到高冷校花超市偷窃超级无敌小保安谍战:我的分身是天空霸主圣徒子言传说神医小子逆袭人生AI之后做仙侠游戏,当赛博神仙高武:锦鲤啊?神兽幼崽自动上门重生之乡村逆袭外出钓鱼,捡了个公主回家省钱大赢家,我靠抠门综艺封神