泊松在计算热力学的要给热传导问题，计算之时，先对复杂问题简单化。
如果将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定，求平板其他部分的温度。
半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。第一类边界是给定边界上待求变量的分布。
这就是狄利克雷问题，也是第一边界条件问题。
数学描述为：t(x，0)=f(x);t(0，t)= ts
泊松找到了一个特殊的积分，被积函数是一个幂函数与以e为底的指数函数的乘积;其次，被积变量的积分限可以延拓到整个数轴，即-∞到+∞.具有这两个特征的积分在经典统计物理中经常遇到.
在研究热传导或是概率问题的时候，通常会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数，因此不能用牛顿—莱布尼茨公式来确定它的积分值。
但是泊松可以感觉到，这个函数的形状逼近一个数值，是可以一眼看出来的。
大概感觉是可以收敛到二分之根号派这样的数值。
对此，泊松开始用了，这就是一个没有证明，就开始使用的这么一个东西。
此刻，当下很多不好求的积分方程，都是数学家自己凭着感觉来逼近一个数值。这种事情都很常见，当然，证明这种麻烦事，需要交给智慧的后人来做。
而泊松积分，后人当然用多种方法证明出来了。有坐标证明法，Γ函数证明法，b函数证明法，waills公式证明法，拉普拉斯变换法，高斯分布结论说明，钟形傅里叶变换，数学物理方法证明。
泊松时常会考虑数学家真正的才能是如何的，什么才叫数学家？
所谓的数学才能当然不是无所不通，而是一种经验。
这种经验主要就是让自己对数学或者是工程学方方面面都有所了解，别人一提到关于当前数学发展的一个方面，自己就要了解到。虽然不知全面了解，但也需要大概知道是哪一方面的，有什么用。
这样的话，自己万一用上的话，就会第一时间来使用，而不是自己一无所知，再临时抱佛脚的查找。
其次就是数学家要有想去精确计算的能力。想去精确计算，这必须是数学家的欲望。很多数学家说，自己喜欢一定的广度，不喜欢深度。这不能是一个标准合格的数学家。如果数学家个个都不去计算，那么数学铁定没有未来。所以只喜欢了解数学知识的人，充其量只能是浅数学爱好者，或者是数学史学家而已。
有经验，只是自己见多识广，有想去精确计算的能力是一种硬实力。
第二类边界是给定边界上待求变量的梯度值
第三类边界是待求变量与梯度值之间的函数关系