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泊松在计算热力学的要给热传导问题,计算之时,先对复杂问题简单化。

如果将大平板看成一维问题处理时,平板一侧温度恒定,求平板其他部分的温度。

半无限大物体在导热方向上,当其边界温度一定为第一类。第一类边界是给定边界上待求变量的分布。

这就是狄利克雷问题,也是第一边界条件问题。

数学描述为:t(x,0)=f(x);t(0,t)= ts

泊松找到了一个特殊的积分,被积函数是一个幂函数与以e为底的指数函数的乘积;其次,被积变量的积分限可以延拓到整个数轴,即-∞到+∞.具有这两个特征的积分在经典统计物理中经常遇到.

在研究热传导或是概率问题的时候,通常会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此不能用牛顿—莱布尼茨公式来确定它的积分值。

但是泊松可以感觉到,这个函数的形状逼近一个数值,是可以一眼看出来的。

大概感觉是可以收敛到二分之根号派这样的数值。

对此,泊松开始用了,这就是一个没有证明,就开始使用的这么一个东西。

此刻,当下很多不好求的积分方程,都是数学家自己凭着感觉来逼近一个数值。这种事情都很常见,当然,证明这种麻烦事,需要交给智慧的后人来做。

而泊松积分,后人当然用多种方法证明出来了。有坐标证明法,Γ函数证明法,b函数证明法,waills公式证明法,拉普拉斯变换法,高斯分布结论说明,钟形傅里叶变换,数学物理方法证明。

泊松时常会考虑数学家真正的才能是如何的,什么才叫数学家?

所谓的数学才能当然不是无所不通,而是一种经验。

这种经验主要就是让自己对数学或者是工程学方方面面都有所了解,别人一提到关于当前数学发展的一个方面,自己就要了解到。虽然不知全面了解,但也需要大概知道是哪一方面的,有什么用。

这样的话,自己万一用上的话,就会第一时间来使用,而不是自己一无所知,再临时抱佛脚的查找。

其次就是数学家要有想去精确计算的能力。想去精确计算,这必须是数学家的欲望。很多数学家说,自己喜欢一定的广度,不喜欢深度。这不能是一个标准合格的数学家。如果数学家个个都不去计算,那么数学铁定没有未来。所以只喜欢了解数学知识的人,充其量只能是浅数学爱好者,或者是数学史学家而已。

有经验,只是自己见多识广,有想去精确计算的能力是一种硬实力。

第二类边界是给定边界上待求变量的梯度值

第三类边界是待求变量与梯度值之间的函数关系

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