“扩展多个空间具备合理性吗？”
柯西很疑惑，虽然知道为何使用多维的空间来描述系统，但是这个具备合理性吗？
很多在用的话，已经出现了很多结果了，看来合理性的事情是难以避免了。
柯西尽管及其饥渴的对数学进行研究，但还是会有些涣散，而这种涣散倒不是因为不喜欢，是因为他的脑海里有很多种各方面是灵感在相互影响和相互产生。
柯西不敢忘记这些灵感，只敢赶紧把灵感都抓住，记在一张小纸上，随后一个个的去解决。
很多种不同的知识之间相互影响，相互创造。
他自己发明了涣散学习法：1，不能集中注意力，脑子里想多个事情。涣散是对多个事情有注意力，但不集中。需要激情来驱使。2，脑子里尽量区分有用思想和无用思想，有用的记下来，无用的转向有用。3，查到资料的问题先粘贴堆放。4，记下有用思想要分类，然后写开，然后仔细研究。自己说的话，往往比查资料有用。5，对分类的进行延伸和再分类。6，精髓是由广而精，不要太久停留在精上。7，然后再转向2步骤。8，别急于化繁为简，千万不要轻易化繁为简。
“这个需要规范，需要确定的规则。”
规则很多，比如有长度范数这样的概念，有方向向量这个概念，里面可以有运算。
“收敛性是重要的。”
如果没有收敛这种概念，这个空间就是离散的，就不是一个完备的空间，无法取极值。
柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必袭要条件。
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数e，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有|xn-xm| 把满足该条件的{x}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{x}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。