戴德金发现了一种奇特的数据结构，他跟狄利克雷说：“我发现了一种数学结构，跟群不一样。”
狄利克雷说：“我想听听看看有没有什么用。”
戴德金说：“我也是在想群论的时候想到的。群里只有一种运算，我代在数字里，但无法组成我想要的完整的数字，因为数字之间不仅仅有一种运算。”
狄利克雷说：“找一个数字单元，然后去生成，是不能穷尽。”
戴德金说：“我想到了一种具备两种数学结构的单元可以生成所有整数。”
狄利克雷说：“这个只需要找两个任意整数，就可以加乘出很多整数，几乎是所有的。”
戴德金打断说：“这两个数不能有共同因子，才可以生成所有整数。”
狄利克雷纠正了自己错误说：“没错如过有因子，就取不到因子之间间隔的数字了。其实这个这个结构也不难想，可以想象坐标系的网格，或者数字上的数字，乘和加的运算，就是平移和扩大和缩小，这个就好想多了。”
戴德金写出了一个一般整数的环，狄利克雷也开始写两个因子的线形式子想穷尽整个整数，娶了个名字叫理想。
戴德金觉得环的结构不仅限于整数，也不仅限于数字。