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海森堡的矩阵则枯燥而且缺乏直观图景,不怎么受待见。

因此,薛定谔方程名噪一时,大家几乎忘掉了海森堡的矩阵。

天才终归是天才,不久后(1927年),海森堡便抛出了一个“不确定性原理”,震惊物理界。

如前所述,海森堡将原子中电子的位置x(t)及动量p(t)用“表格”,也就是矩阵来描述,但矩阵的乘法不同于一般两个“数”的乘法。具体来说,就是不对易:x(t)xp(t)不等于 p(t)xx(t),或者简单地写成:xp ≠ px。这种不相等的特性可以用它们的差表示出来,叫做对易关系:[x,p]=xp-px=i?。

从对易关系再进一步,可以写成不等式的形式:ΔpΔx≥?\/2。这被称为不确定性原理。

根据海森堡的不确定性原理,对于一个微观粒子,不可能同时精确地测量出其位置和动量。将一个值测量越精确,另一个的测量就会越粗略。如图2a所示,如果位置被测量的精确度是Δx,动量被测量的精确度是Δp的话,两个精确度之乘积将不会小于?\/2,即:ΔpΔx≥?\/2,这里的?是约化普朗克常数(h\/2π)。

精确度是什么意思?精确度越小,表明测量越精确。如果Δx等于0,说明位置测量是百分之百地准确。但是因为不确定原理,Δp就会变成无穷大,也就是说,测定的动量将在无穷大范围内变化,亦即完全不能被确定。

海森堡讨厌波动力学,但也想要给自己的理论配上一幅直观的图象,他用了一个直观的例子来解释不确定性原理,以回应薛定谔的波动力学。

如何测量粒子的位置?我们需要一定的实验手段,比如说,可以借助于光波。如果要想准确地测量粒子的位置,必须使用波长更短、频率更高的光波。使用波长比较长的光波,几乎探测不到粒子的存在,只有光波的波长可以与粒子的大小相比较的时候,才能进行测量。光的波长越短,便可以将粒子的位置测量得越准确。

于是,海森堡认为,要想精确测量粒子的位置,必须提高光的频率,也就是增加光子的能量,这个能量将作用在被测量的粒子上,使其动量发生了一个巨大的改变,因而不可能同时准确地测量粒子的动量。

如上所述的当时海森堡对不确定原理的解释,是基于测量的准确度,似乎是因为测量干预了系统而造成两者不能同时被精确测量。后来,大多数的物理学家对此持有不同的看法,认为不确定性原理是类波系统的内秉性质,微观粒子的不确定原理,是由其波粒二象性决定的,与测量具体过程无关。

事实上,从现代数学的观念,位置与动量之间存在不确定原理,是因为它们是一对共轭对偶变量,在位置空间和动量空间,动量与位置分别是彼此的傅立叶变换。因此,除了位置和动量之外,不确定关系也存在于其他成对的共轭对偶变量之间。比如说,能量和时间、角动量和角度之间,都存在类似的关系。

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