常温下，对热容产生贡献的电子比传导电子要少100倍以上。此外，在常温下给金属施加一强电场，将造成场致电子发射（Field electron emission）现象，从而产生电流流经金属。
研究发现，这个电流与温度几乎无关。当时的理论难以解释这个现象。
当时，由于人们主要根据的是经典静电学理论，因此在诸如金属电子理论等方面遇到的困难，无法得到令人满意的解答。
他们认为，金属中所有电子都是等效的。
也就是说，金属中的每个电子都以相同的程度对金属的热量做出贡献（这个量是波尔兹曼常数的一次项）。上述问题一直困扰着科学家。
1925年，费米提出了满足泡利不相容原理的粒子的统计规律，即费米-狄拉克统计。自旋为半整数的粒子被称为费米子，满足费米-狄拉克统计。
费米此刻意识到，计算大量微粒的时候，不能再用古老的统计学的。
古老的统计学只适合，一个单纯的没有任何作用的球体，符合二项式的分布。
而物理学中的粒子，那不仅仅有相互作用，而且还会出现泡利不相容现象，就是两个电子在同一个轨道中，必须是两个不同的状态才行，所以对于电子的统计学，必须要把泡利不相容原理给考虑进去。
不久后，狄拉克也发现了这样的公式。
但是在数学上，这些模型都很难计算，因为情况多，太过复杂。
所以一般只能使用近似后的计算。使费米-狄拉克统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
在1925年pascual Jordan对这项统计规律进行了研究，他称之为“泡利统计”。不过他并未及时地发表他的研究成果。
1926年，恩里科·费米、保罗·狄拉克各自独立地在发表了有关这一统计规律的两篇学术论文。狄拉克称此项研究是费米完成的，他称之为“费米统计”，并将对应的粒子称为“费米子”。
1926年，拉尔夫·福勒在描述恒星向白矮星的转变过程中，首次应用了费米–狄拉克统计的原理。
1927年，阿诺·索末菲将费米–狄拉克统计应用到他对于金属电子的研究中。
1928年，福勒和L·w·诺德汉（Lothar wolfgang Nordheim）在场致电子发射的研究中，也采用了这一统计规律。直至今日，费米–狄拉克统计仍然是物理学的一个重要部分。