半壁书屋 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

阿诺德的研究领域遍及可积系统、代数、代数几何、微分方程、拓扑、灾变理论、奇性理论、辛几何、经典力学和流体力学,等等。

辛拓扑(sympletic topology)明确是阿诺德开创的领域,它来自辛几何(sympletic geometry),再往前追溯应该是来自哈密顿正则方程。

就研究风格来说,阿诺德确实和哈密顿是一路的。

一般大学课程意义上的经典力学,能顺着牛顿力学-拉格朗日力学-哈密顿力学把个概念脉络说清楚,那就烧高香了。

阿诺德的深度,自然不会满足于泛泛的概念介绍。

都知道拉格朗日力学始于约束体系的研究,谈约束怎可不讨论约束条件相应的几何问题,你看阿诺德的书就会给你讲流形上的拉格朗日力学。

等到进入哈密顿力学,微分形式、外微分自然是必用的语言(其实,这也是热力学必用的语言!)。

既然都来到了哈密顿力学领域,盯着哈密顿正则方程焉能没有研究的冲动,于是人家阿诺德顺着辛几何一路下去发展出了辛拓扑这一崭新数学物理领域。

数学是实验不花钱的那部分物理

Jacobi注意到,一个数可表示为四个平方数之和与单摆的运动是由同一个函数所支配的。

20世纪把数学和物理分成两个学科,这是灾难性的。

一代数学家在不知道科学那一半的情况下成长起来,然后把丑陋的经院赝数学教给学生们。

从来没有也永远不会有什么应用科学,只有科学的应用!

真正的数学家不需要拉帮结伙,脑子不够使的才拉帮结伙以便混吃等死。他们能以任何理由结伙,但是本质上就是解决一个社会学问题—在有点儿文化的环境中赖活着。

阿诺德对柯尔莫哥洛夫说:“我研究了哈密顿的辛几何。他所刻画的随时间变化的物理过程可以等价为相空间的几何变换。”

柯尔莫哥洛夫说:“相空间也是一种坐标系。常规坐标系有x,y,z坐标轴,而相空间在常规坐标轴基础再增加坐标轴或动量轴。质点在初始时刻的位置和速度就对应相空间中一个广义的“点”。我们用这个广义点来表示物理的一些状态。”

阿诺德说:“所有感兴趣的点在相空间里组成一个高维块体。随着时间变化,这个块体会像面团一样变化,所以就把这个块体叫流形。”这里常规是三维块体,二维区域。

柯尔莫哥洛夫说:“上述流形肯定是千奇百怪的,其中符合外尔心目的symplectic 的,就叫做symplectic manifold,中文就翻译为辛流形。辛流形像面团一样被揉来揉去就叫辛拓扑,标准叫法是symplectic topology,而symplectic group就叫辛群了。”

阿诺德说:“之所以symplectic在经典力学和理论物理研究中时髦起来,是因为对保守系统,也就是没有耗散的系统,辛流形的广义体积不随时间变化。”

柯尔莫哥洛夫说:“很多时候,被研究系统的微分方程太复杂,以至于寻找封闭的精确解已不可能的。”

阿诺德说:“需要借助于计算机求数值解。求数值解需要把微分方程近似为代数方程的迭代。近似方法有多种,如形形色色的差分法,各种格式的龙格库塔法等等。”

柯尔莫哥洛夫说:“近似方法在每一个迭代步内有误差,所造成的误差还可能会在下一步迭代中被放大。或者换个名词,这相当于计算带来了虚假的计算阻尼。如果这种阻尼是“正”的还好,误差不会累积暴增。如果一不小心,迭代格式所造成的阻尼是“负”的,那么近似计算出来的系统能量会越来越大,计算结果就会发散,这时根本谈不上精度了。”

阿诺德说:“如果在构造近似格式时,首先约束格式要保证辛流形的体积不随迭代而变化,那么计算出来的“系统能量”就不会无限增大。不管精度如何,这至少数值结果不会发散了!因为保守系统运用的广泛性和计算机分析的流行性,所以对能保正辛流形体积不变的迭代格式就特别受到计算科学家的重视。”

阿诺德说:“目前对微观世界的理论物理和日月星辰的天文学,几乎都不强调能量损耗或认为就根本不存在,而且其运行的时间尺度很大,所以若不用保辛格式,则很难得到长时间的行为。”

柯尔莫哥洛夫说:“但是就很多工程问题,对耗散和摩擦都不能掩耳盗铃,所以辛算法是否还那么霸气呢?”

阿诺德说:“辛算法主要针对的是保守系统,比如天体力学,电磁场中的粒子,薛定谔方程等等。工程上用的要少些,实际上工程中还常常要加入人为耗散来抹掉噪声误差。

半壁书屋推荐阅读:上门女婿的咸鱼生活诡盗奇谈法力无边高大仙进球吧!教练我们滔搏有救啦!穿越进传奇,我的爆率百分之三百美女公寓英雄联盟之传奇归来我能看透卡牌的隐藏说明全能游戏设计师第二人格不对劲绝地求生之系统无敌禁区之狐胡莱网游之双星传说梦与录神梦说,我有主角之资王者的脚下潜伏深渊在竞技场毁天灭地绝对搞错了什么穿成侯门主母,我成了京圈白月光重生:杀穿末日游戏洪荒:抱错大腿怎么办?欢迎来到诡梦世界求生游戏:种田是需要耐心的NBA:五双神迹谛造者补天记惹他?他隐藏职业,一人屠一城!离婚后,霸总亲手撕了我的马甲我不想受伤,所以我想专注于防御联盟全能大玩家网游之轮回主宰禁区之狐胡莱免费全文阅读海洋求生:从建设海岛开始竹排求生:我家狗子运气超好三个缩小版大佬带百亿资产上门沈翩枝贺厉存四重分裂主角叫楚剑秋柳天瑶的小说卢米安莉雅小说全本免费阅读我能偷渡洪荒世界英伦足球:斯坦福桥的主宰者末世狩猎人网游:当一个血牛自带成长反伤热血传奇:我才是巅峰商如意宇文愆全文免费网游之最强传说全民转职,开局召唤半兽统领满级力量的我,平趟五大联赛网游之终极盾皇最强宠婚:老婆大人,求翻牌西游之从加入诸天聊天群开始又被电竞狙神带飞了
半壁书屋搜藏榜:网游:天赋太强,游戏开局就维护开局滋崩,我在派派疯狂猎杀!篮坛传奇富豪超能进化:我的兵种有点贵黑境时代西游之从加入诸天聊天群开始英雄联盟之传奇归来我真的不修仙从一级玩家,重新开始全境入侵又被电竞狙神带飞了末日降临之天赋异禀我在火影成立夸夸教玄门大佬混都市网游之我的世界什么叫开挂型射手啊我一个NPC能有什么坏心思穿越三代:开局我火你悔NBA:开局一张三分体验卡超级打工仔万物品鉴系统氪金十亿,游戏开始修为反馈!腹黑王爷又吃醋了我能看透卡牌的隐藏说明掌上娇娇小说全文免费阅读世子妃你又被挖墙脚了云婷君远幽盖世小村医足球生涯:从躺冠到成为传奇孤城重启全民游戏:我能召唤赤月恶魔从贞子开始制作怪谈游戏三无勇者搞事中我在异世无限氪金爽翻天!我靠美食成为全朝首富豪门婚色:总裁娇妻太迷人和平精英之逆风而起吐槽篮球仙帝的自我修养卓简傅衍夜你的情深我不配全文免费阅读大结局阮白慕少凌一胎双宝总裁大人夜夜欢免费阅读全文被龙之队开除,我成了禁区之王次元之王者降临变身萌主播:大神,站住!绝品保镖美总裁三国神话世界序列游戏,从抽取道具开始联盟:开局辅助水子哥魅魔君主网游:什么法师!你爹我是火箭军冒牌职业大神
半壁书屋最新小说:网游:敢惹他?内裤都给你偷没了召唤万界军团史上最贱NPC王者:这个选手,正得发邪游戏降临:从隐藏职业开始封神人在巴黎奥运,班主任催交作业B级天赋,一样可以登顶列车求生:无挂求生nba最强球星詹姆斯哈登夏日狂响曲开局零幸运值?别慌我有任意门校花别撩我,我只想打篮球!NBA:穿越神医变教练带飞姚明网游之独步逍遥让你当王者陪玩,竟把校花泡了?都重生了,还让我从头开始网游之剑界我只是个NPC啊!学生议事录成为领主后,觉醒了进化天赋玩三国志战略版,分币不充闺蜜坑我玩盾卫七零娇娇一撒娇,腹肌硬汉顶不住全英雄绝活,我上分如喝水全民转职:枪炮师弱?我有东风狙升级,升级,还是升级!网游:开局野人,我能无限进化玄幻网球:拒绝系统成为世界最强灵界游戏,当炮灰的我再次重生了NBA:老詹要和我抱团星环游戏人在斗破写日记,薰儿蚌埠住了!斗罗:穿越天斗三皇子,多子多福寻宝:从小镇探险家开始里斯本竞技出道,开启葡萄牙王朝挂机游戏通往异世界进入求生游戏后,变成欧皇了!【网游之永恒】开局召唤精灵公主迷雾世界:我觉醒山海经征服诸天诺克萨斯的荣光绿茵梦之少年热血网游:御剑神刀全民领主:我打小日子就能变强综漫:从尸魂界开始砍穿万界战争雷霆之从成为地狱猫车长开始穿越海岛求生,误惹红发疯批大佬全民网游:我开局五大职业斗罗:武魂千仞雪,震惊比比东暗黑小佣兵NBA最强主教打散N个三巨头