外尔手一挥，呈现在杨振宁而外尔眼前的是U（1）对称群的变换。
此变换为数学抽象内容，仅有对数学内容功力深厚之人方能看到，外人看到的一团变换的乱麻一般。
“美不美！”外尔对杨振宁笑道。
杨振宁当然知道其中的奥秘了，在西南联大时，学士论文的题目选的就是《群论和多原子分子的振动》，他的老师吴大猷就借此引导他从群论开始关注物理学的对称性问题。所以，年纪轻轻的他，就对对称的问题有很大兴趣。
杨振宁对外尔说道：“你的意思是？这是符合电磁变化的吗？”说罢，他从中看到了麦克斯韦方程组中描绘的图像，如此的具体而清晰。
外尔对杨振宁说道：“U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，但是，一旦我把这个整体对称性推广到局域，我就可以直接得到整个电磁理论。”
杨振宁在想：“如果我在强力、弱力里通过把某种规范对称性从整体推广到局域，是不是也可以得到关于强力、弱力的理论呢？”
外尔笑道，看来你有更大的野心，我想看看你的想法。
杨振宁带上诺特定理心法，鼓足内力，发出一个劲力，眼前呈现了同位旋的变化图像SU（2），是特殊幺正群，里面的数字2提醒我们这是两个物体（如质子和中子）相互变换来确定的。毕竟弱作用暂时没有特殊守恒规律。
外尔说：“没错，你没有敢放出弱作用力，你知道弱作用力没有守恒性。但你放出的同位旋也仅仅在强相互作用下守恒，这还不见得在其他作用下守恒呢。”
把一个东西从U（1）群推广到SU（2）群难度太大，外尔止步了。
U（1）群的问题之所以比较简单，是因为跟U（1）群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。也就是说，当我们的麦克斯韦同学写下麦克斯韦方程组的时候，他就已经把U（1）群的局域规范对称性写到这方程里去了，虽然他自己没有意识到。熟悉电磁理论的人都知道其实我们有两套表述电磁场的体系，一套就是我们初中就开始学习的场强体系，还有一套势体系，也就是电磁势这些东西，从这个角度很容易就能看出它的规范不变性。
外尔对杨振宁说：“SU（2）这里一切都是空白，没有电磁势这样的东西。简单说，物理学中可能都不见得有这样的东西，这是纯数学。”
杨振宁说：“那就试着推广一下，也许能套用。”
外尔摇摇头说：“我把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群，1x1矩阵，是阿贝尔群，所以这个过程很简单；杨振宁试图把SU（2）群的整体规范对称也推广到局域，但SU（2）群，2x2矩阵，是非阿贝尔群，这个就麻烦了。你的第二个问题就是非阿贝尔。”
杨振宁脑子盘旋着，强作用力的同位旋不见得在其他作用可以用……弱作用力没有对称性……SU（2）是个非阿贝尔的东西。
会不会这三个问题一起解决掉！
米尔斯对杨振宁一个助力，突然二人再一个猛劲，眼前呈现出SU（2）群的图景，把局域规范对称的思想从阿贝尔群推广到了更一般的非阿贝尔群，阿贝尔群的电磁理论成了它的一个特例，从而使得这种精妙的规范对称可以在电磁理论之外的天地大展拳脚，也使得他一直坚持的“对称决定相互作用”有了落脚之地。
米尔斯对杨振宁说：“在这个框架里，我们怎么只看到光子这样的玻色子？难道其他的还没有发现？”米尔斯觉得自己找到了基本粒子的元素周期表。从强力和弱电理论里预言那么多还未被发现的粒子。
杨振宁细细一看：“不是同位旋决定强子作用的。”
米尔斯说：“海森堡提出同位旋只不过是中子和质子质量大致相等，但是有精细的差别。这恐怕也是其他物理学家望而却步的原因了。很多人都寄希望于这是电磁污染，但情况不是那个样子的。”
杨振宁说：“那我们就是没有很好的理解强子这个东西。”
1954年，两个人的神功没有练成。
1964年，盖尔曼和茨威格提出夸克的结构，最终描述强力的理论称之为量子色动力学（qcd）。
夸克有六种（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克），每一种夸克也称为一味，质子和中子之间的微小质量差异是就是因为上夸克和下夸克的质量不同。另外，每一味夸克都有三种色（红、绿、蓝），比如上夸克就有红上夸克、绿上夸克和蓝上夸克，这不同色的同种夸克之间质量是完全相等的，这是一种完全精确的对称，这种色对称最后决定了强相互作用。
1967年，后来有温伯格根据SU（2）xU（1）练就了弱电统一理论，这却也是对称的，于是，他们索性不去单独建立描述弱力的理论了，转而直接去建立统一弱力和电磁力的弱电统一理论。而最后在弱电相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷这个东西。
泡利心里觉得这里产生了灾难，就是关于质量的问题，泡利对杨振宁说：“玻色子是专递作用力的，局域规范对称场也需要有玻色子这个东西传递作用力，但规范场之间力的传递需要跑无限远的质量为零的玻色子。”
杨振宁思索着泡利的话，毕竟自己也是在1941年看到泡利文章后，自己才入坑对规范场论感兴趣的。杨振宁认为规范场就是完全诠释了“对称决定相互作用”的完美代表，那么还有什么比基于规范不变性这种深刻对称的杨-米尔斯理论更能描绘上帝的思想呢？
泡利继续说：“那局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实似乎要求对应的规范玻色子必须是有质量的，怎么办？你知道吗？我不想研究这个问题了，”
杨振宁想要坚持到底！
成功描述强力的量子色动力学的核心就是夸克模型+杨-米尔斯理论。在杨-米尔斯理论这同一个框架下描述电磁力、强力和弱力，这是物理学的伟大胜利。但杨-米尔斯理论不等于标准模型，没有夸克模型你拿着理论也不知道怎么用，它是一个数学框架。
传递相互作用的粒子都叫规范玻色子，每一个群都有跟他对应的规范玻色子，只要你把这个群确定了，这些规范玻色子的性质就完全确定了。比如在U（1）群里，规范玻色子就只有一个，那就是光子；在SU（3）群里，理论计算它的规范玻色子不多不少就是8个，然后实验物理学家就根据这个去找，然后真的就找到了8种胶子。
杨振宁首先解决第一个问题，在描述强力的量子色动力学里，我们注意到传递夸克间作用力的胶子本来就是零质量的，零质量跟规范对称性是相容的。那但是，如果这样的话，零质量的玻色子应该对应长程力啊，为什么强力是短程力（只在原子核里有效）呢？
后来发现了渐进自由。渐近自由是夸克之间的距离很远的时候，它们之间的作用力非常大，一副谁也不能把它们分开的架势，但是一旦真的让它们在一起了，距离很近了，它们之间的相互作用力就变得非常弱了，好像对面这个夸克跟它没任何关系似的，活脱脱的一对夸克小情侣。这样在量子色动力学里，零质量的规范玻色子就和强力的短程力没有冲突了。
下一个问题就是，渐近自由解释了为什么胶子是零质量但是强力确是短程力，那么传递弱力的w和Z玻色子可是有质量的。有质量的话短程力是好解释了，但是我们上面说有质量的规范玻色子会破坏规范对称性，这规范对称性可是杨-米尔斯理论的根基啊，它被破坏了那还怎么玩？
希格斯提出了希格斯机制。希格斯机制是来打圆场的：你杨-米尔斯理论要求规范玻色子是零质量的，但是最后我们测量到w和Z玻色子是有质量的，怎么办呢？简单，我认为w和Z这些传递弱力的规范玻色子一出生的时候是零质量的，但是它来到这个世界之后慢慢由于某种原因获得了质量，也就是说它们的质量不是天生的而是后天赋予的，这样就既不与杨-米尔斯理论相冲突，也不跟实际测量相冲突了。
所以，希格斯机制其实就是赋予粒子质量的机制。它认为我们的宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零（比如光子、胶子），如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大（需要说明的是，并不是所有的质量都来自于粒子和希格斯场的相互作用，还有一部分来自粒子间的相互作用）。
2012年7月，科学家终于在大型强子对撞机（Lhc）中找到了希格斯粒子，为这段故事画上了一个圆满的句号，也理所当然地预约了2013年的诺贝尔物理学奖。
之后在霍夫特完成了非阿贝尔规范场的重整化（重整化简单的说就是让理论能算出有意义的数值，而不是无穷大这种没意义的结果，这是点粒子模型经常会出现的问题。举个最简单的例子，我们都知道电荷越近，它们之间的电磁力越大，那么当电荷的距离趋近于零的时候，难道电磁力要变成无穷大么？这个当做思考题~）之后，粒子物理标准模型就完全可以使用了。
杨-米尔斯理论涉及的东西实在是太多了，对称性和守恒律、规范场、非阿贝尔群、标准模型，最后带来的果实有希格斯机制、渐近自由、夸克禁闭、自发对称破缺、规范场的重整化。