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“可是,地球、月亮的半径比例又该怎么算?”

于谦没有郑和那么乐观,而是很快问出了里面最关键的难点。

对啊!太阳和月亮的半径比例,可以通过日全食和上弦月的观测,去大致推算出来。

那么地球和月亮的半径比例又该怎么算?

林煜笑着问道:“想一想,我们算太阳的半径,要用到日全食,那么算月亮的半径,又该用到什么呢?”

“额……月全食?”

杨荣略带迟疑问道。

之所以是迟疑,是因为月全食和日全食不一样,日全食是“太阳、月亮、地球”三点一线,而月全食则是“太阳、地球、月亮”三点一线。

二者的天文现象原理都不一样,前者可以推算太阳的半径,那后者又该怎么算?

完全没头绪啊!

“恭喜你,答对了!就是月全食。”

“可是月全食该怎么算?”

林煜依旧没有直接回答,而是将之前日全食的相似三角形模拟图稍微改了一下,把月亮的位置给换到了地球的后面,还是三点一线。

也还是相似三角形……

“这是……”

杨荣看着改动过的模拟图一愣,因为新的模拟图里虽然还是两个相似三角形,但比起日全食的相似三角形却是完全不一样了。

“这是地球在月球轨道上投下的阴影半径。”

林煜认真解释道:“所谓月全食,是当月球完全躲进了地球的本影,被遮蔽了太阳的光线,所以发生的天文现象。”

“还是利用前面说到的两个相似三角形的等比例放大关系,因为在日全食中我们已经得出了距离比与半径比的关系,那么我们就可以得出这样一套公式:(太阳半径-地球半径)\/(地球半径-月球阴影区半径)=太阳半径\/月球半径”

林煜一边说,一边在地上把公式完整写了出来,接着又把公式变阵:

1+(月球阴影区半径\/月球半径)=(地球半径\/月球半径)+(地球半径\/太阳半径)

这样算出来的最终结果,差不多就是月球阴影区半径,约等于月球半径的2倍,那么公式也就变成了:

(地球半径\/月球半径)+(地球半径\/太阳半径)=3

接下来,只需要在公式里面各加上假设的1,那么经过不断变换交叉公式:

(地球半径\/月球半径)x【1+(太阳半径\/月球半径)】=3

(地球半径\/太阳半径)x【1+(太阳半径\/月球半径)】=3

所以,最终得数也就是地球半径与月球半径的比例为3比1,而太阳与地球的半径的比例为109比1。

“所以,太阳的半径和月亮的半径,就这么算出来了?”

袁忠彻看着地上那一连串不算复杂,但也绝对算不上有多简单的交换公式,花了好半晌才算理解了其中的转换概念。

相似三角形还有这么大的用处……

杨荣、于谦、郑和三人,更是盯着地上的那些公式和月全食模拟图,如获至宝一般恨不得当场把整块地砖卸下来,拿回去日夜感悟。

这已经不是普通的牢房地砖了,而是刻画着天地日月之间的真理。

后面其实还有继续通过太阳半径、月亮半径,进而推算日地距离和地月距离的公式。

也就是第四个计算法——满月计算法。

具体方法就是在满月的时候,找一个观测点对满月进行实时观测,你要先从满月的两侧边沿取两条线,并将它们连接到地球上的观测点,则可以测量出两条线之间的角度。

不过,难点也就在满月角度的测算上,因为月亮距离地球太近了,导致角度几乎不可能靠肉眼来测算。

林煜这里倒是有后世的测量数值,即满月时期的角度约为0.519°,几乎不到1°。

通过这个数值,可以得出公式:

(月亮直径\/地月距离)=2πx(0.519°\/360°)=0.009

(日地距离\/地球直径)=(太阳直径\/地球直径)x(日地距离\/太阳直径)

……

那么,经过一系列不算复杂的换算乘除,那么日地距离与地球直径的比例,也就是比1,而同样的,地月距离与地球直径的比例则约为30.9比1。

所以日地距离,也就是计算太阳质量中的相同一环,地球的公转半径,约等于两亿八千八百万里(利用郭守敬的偏差数值,实际比这个更大)。

林煜把结果给果断写了出来,就连中间的计算公式,也都在地上写的满满当当。

但到了满月观测的计算公式,他就已经没再继续讲解了,因为这些他都没办法完全证明。

于谦有些疑惑:“为什么不能完全证明?”

他已经完全不怀疑这些公式的真实性。

不仅于谦不怀疑,杨荣、郑和、袁忠彻也都愿意相信,这些公式应该全都是对的,包括前面计算地球质量的公式,应该也都是完全正确的。

林煜倒是很光棍:“很简单,因为大明当前的技术水平不达标。”

大明目前没有足够的测量手段,能测算出满月时候的观测角度,没有这个观测角度作为依据,他就没法完全算出其中的比例值得数。

换言之,就是盖房子盖到中间,没有材料了,总不能先盖屋顶,再盖中层吧?

那就先把公式写出来,好歹都看看学学。

反正他前面的那些公式,已经足够证明他的天文物理学,以及侧面论证地球质量的算法了。

于谦紧紧盯着地上林煜写出的最终结果,即两亿八千八百万公里的地球公转半径,也可以当做日地距离。

古代很早就有“亿”这个计量单位,不仅有“亿”,还有着比“亿”要更大的计量数级。

按照次序类别,就是万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧只、那由他、不可思议、无量、大数、无穷大。

每往上一级,就加四个次方,即万的四次方,亿的八次方,兆的十二次方……

“两亿八千八百万公里,太阳与地球竟然相隔如此之遥远……”

虽然没有太明确的概念,但仅从郭守敬测量的大地半径也才一万二千里左右,就已经能够看得出来。

二者稍微除一下,都是两万四千倍的比例。

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