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在林夕看来,这张卷子出的很有水平。

一张好的卷子,并一定不意味着其中包含的题目很难,或者其涉及到的解法很妙。

而是至少要具有一个特点:有区分度。

一张卷子,如果考试的人,大都不及格或者大都接近满分。

那么这张卷子,毫无疑问,失败至极。

如果一次考试下来,可以把参考的所有人的成绩,形成一个严格而优美的正态分布——

即两头小,中间大的分布——

那么,它就是一张有水平的卷子。

虽然这张卷子中的大部分题,林夕都能一眼看出解题思路甚至直接得出答案。

但是,他感受的出来其中难度的递增,宛如一级级和谐而又优美的阶梯一般,缓缓上升。

林夕信步于题目中拾阶而上,还有闲心观察身旁谢筱灵的反应:

从一开始的得心应手,到逐渐眉头皱起。

再到面露难色,而后神情痛苦。

她的左手,还无意识地绕着自己的头发。

她似乎意识到了林夕的目光,微微偏过头对着林夕,用口型无声地说:

‘好,难,啊。’

林夕笑了笑,开始集中精力进攻最后两道题。

倒数第二道题有点意思,是一道新定义的题目,涉及到了线性代数中行列式和矩阵的一些知识。

不过这类题都很相似,一般都是给出一些“没学过”的知识,然后考验你临时学习和再应用的能力。

题目也不会在此基础上出得很难,基本上,都是稍微动动脑子就能做出来的地步。

嗯,行列式和矩阵的变换以及计算方式看起来有点复杂,实际上,就纯粹是个看看是否熟练的工作。

对于这题,林夕解得很快。

无他,唯手熟尔。

什么新定义?

把它们提前都学了,还有什么“新”的?

这题有点鸡肋,食之无味,弃之可惜。

林夕看向了下一题:

啊,数论?

这唤起了林夕前世的一些十分不好的回忆:

某年高中联考,破天荒地在最后的新定义题里提到了“离散对数”,结果其实考的就是数论。

不过那题其实很烂,因为没学过数论的同学可能要想破脑袋,而学过同余的基本上就可以秒杀了。

前世的林夕,当然是做不出来的。

因为高考考纲里压根就没有数论,他也没想过要走竞赛的道路......

回过头来看题:先是一大段情景引入——

“数论研究的对象是纯数学,它有时也被称作数学女王......我们耳熟能详的猜想中,其中这些都是关于数论的:

哥德巴赫猜想:是否每个大于2的偶数都可写成两个质数之和?

孪生素数猜想:孪生素数就是差为2的素数对,例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数

斐波那契数列内是否存在无穷多的素数?

是否存在无穷多的梅森素数?(指形如2p-1的正整数,其中指数p是素数,常记为mp 。若mp是素数,则称为梅森素数)

1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想(费马大定理)......

黎曼假设......

下面有一道简单的数论题:

正整数a,b满足(a2+b2\/ab+1)=k∈N*,证明k为完全平方数。”

林夕看了题目,就马上想到完全平方数的相关结论:

若一个数是一个整数的平方,则称这个数是完全平方数,简称平方数;完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9;平方数只能是形如3k或3k+1的数;奇平方数的十位数一定是偶数;若平方数的末位数是奇数,则其十位数字必为偶数。

然后再回过神来看这道题,不能说是眼熟,只能说是一模一样——

地球上1988年Imo的第六题。

虽然说这题年份有点早了,但因为过于经典,在竞赛圈可能是属于人尽皆知的一道题目。

如果林夕是第一次见到这题目,可能还会被难倒。

不过他早已知道最简便的解题方法——韦达跳跃。

首先用反证法,假设要证明的结论不存在,不失一般性地设k为满足条件的最小解,然后用原方程构建一个新的二次方程。再使用初中就可以涉及的韦达定理,在得出一个根的情况下表示出另一个根,继而用一段比较简单的不等式变换,得出一个和最小解矛盾的结论,然后证毕。

林夕收笔,微微把卷子抬起来,检查一遍。

简洁,优美。

可惜不是由林夕自己想出来的。

“唰!”

林夕眼前一空——卷子被抢走了。

林夕转头,发现原本躲在讲台后面玩手机的老师,已经拿着他的试卷,瞪着大眼睛看着他写的最后一题。

难道老师都会闪现吗?

林夕还没来得及进一步吐槽,就被地中海老师拉出了教室。

教室外,老师两眼放光地说道:

“嗯...同学你好,自我介绍一下,我是李天伟,京城来的,从事奥赛的教培多年......你是哪个年级哪个班的呢?叫什么名字?”

林夕被这突如其来的热情,弄得有点搞不懂了。

弄个有难度、但是人尽皆知的数论题在最后一题的卷子,就算满分也没什么值得震惊的吧?

“青学初级一班的,我叫林夕。”

李天伟拿着名单让林夕指认,他照做了。

而后他笑眯眯的,像是看到了稀世珍宝似的说:

“林夕同学,看来你对数论很有天赋啊......”

林夕一怔:“何以见得?”

李天伟甩甩这张卷子:

“最后一题可是十分的难题,你却在这么短的时间内用如此优美的解法证出了,这不是天赋是什么?”

林夕迷糊了:“这道题不是很有名吗?”

“啊?”

这回轮到李天伟搞不清头脑了。

“这题目是我们内部的题,还不至于流传这么广吧?而且你这解法,我们参考答案上也没有啊?”

林夕终于懂了:1988年的imo,是地球的啊......

这世界没有地球,只有蓝星。

说不定,韦达跳跃都没有被发现......

自己算是,装了个与真实实力不符的大比......

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