胡适沪上求学之时，风起云涌，新旧激荡，各种新思想、新思潮一起涌入上海这个开放之地。少年胡适睁大眼睛，好奇地打量着这个变革中的世界，贪婪地吮吸着新思想、新知识。
具有开放氛围的澄衷学堂，是胡适少年时期新思想的孕育与启蒙的另一重要之地。
在这里，他遇到了给他带来思想启蒙的老师——杨天骥先生。如他自己所说“澄衷的教员之中，我受杨千里先生（天骥）的影响最大。”
杨天骥，江苏吴县人，清光绪二十八壬寅优贡。“苏报案”时，参与营救章太炎等人，并积极倡言舆论自由；曾与父亲杨粹卿合着《满夷猾夏始末记》，对清廷残民罪行进行控诉；还曾与人一起资助革命宣传家邹容出版《革命军》，参与营救进步青年等。
1904年到澄衷学堂任国文教员。
杨天骥家学渊源，能文，能诗，精习楷法，精于篆刻，尤其思想活跃，目光敏锐。有一次，胡适去看他，他在胡适的作文稿本上题了“言论自由”四个字。于是，这意味深长的四个字镶嵌在少年胡适的心中，成为他一生孜孜以求的理想目标。这是在清朝末年，把皇帝和孔夫子的话当做绝对真理的时代，无疑是很难得的进步思想。而最难得的，还是杨先生教国文的与众不同，居然用《天演论》做教科书，引导胡适等一班学生读了这一代名着：
胡适说：“有一次，他(杨天骥)教我们班上买吴汝纶删节的严复译本《天演论》来做读本，这是我第一次读《天演论》，高兴得很。他出的作文题目也很特别，有一次的题目是‘物竞天择，适者生存，试申其义’。……这种题目自然不是我们十几岁小孩子能发挥的，但读《天演论》，做‘物竞天择’的文章，都可以代表那个时代的风气。”
胡适最初读《天演论》的时候，和他的许多同学一样，并不了解赫胥黎在科学史和思想史上的贡献，也不真正了解科学的进化论。他们所能了解的，只是“物竞天择，优胜劣败”，“适者生存，不适者淘汰”一类的口号和公式。看看国际上弱肉强食的残酷斗争，想一想中国面临瓜分灭国的危机，他们更觉得这个天演公式简直是当头棒喝，受了绝大的刺激。于是，在他们同学中的第一个反响，便是改名字。有人改名孙竞存，有人改名杨天择，胡适也改了名字。
他写道：“我在学堂里的名字是胡洪。有一天的早晨，我请我二哥代我想一个表字。二哥一面洗脸，一面说，就用‘物竞天择适者生存’的‘适’字，好不好?我很高兴，就用‘适之’二字。(二哥字绍之，三哥字振之)后来我发表文字，偶然用“胡适”作笔名，直到考试留美官费时(1910)我才正式用“胡适”的名字。”
这“胡适”，便是他开始接受进化论思想影响留下的一点“纪念品”。从此，赫胥黎便成了对胡适生平思想“影响最大”的一个人。
赫胥黎(T.Huxley，1825—1895)，英国着名的生物学家，马克思称他是“科学界一位权威”(《法兰西内战》)。达尔文的《物种起源》一书发表后，他竭力支持和宣传进化学说，与当时宗教势力作激烈的斗争。他第一个提出了人类起源问题和“不可知论”一词。着有《人在自然界中的地位》、《动物分类学导论》、《进化论与伦理学及其他论文》等书。
《天演论》，原是《进化论与伦理学及其他论文》一书的前两篇。严复译述，1898年(清光绪二十四年)由湖北沔阳卢氏木刻印行，1901年又由富文书局石印出版。今译本书名改称《进化论与伦理学》(北京科学出版社1971年7月出版)。
杨天骥先生不仅在阅读指导中给学生洞开一扇新思想之窗，还在写作训练中融入新的思想元素，引发学生思考。前边提到了，他曾以“物竞天择，适者生存，试申其义”为题让学生作文。
胡适在作文中写道：“……今日之世界，一强权之世界也。人亦有言，天下岂有公理哉!黑铁耳，赤血耳。又曰：公法者对于平等之国而生者也。呜呼！吾国民闻之，其有投袂奋兴者乎？国魂丧尽兵魂空，兵不能竞也；政治学术，西来是效，学不能竞也；国债累累，人为债主，而我为借债者，财不能竞也；矿产金藏，所在皆有，而不能自辟利源，必假手外人，艺不能竞也。以劣败之地位资格，处天演潮流之中，既不足以赤血黑铁与他族相角逐，又不能折冲樽俎战胜庙堂，如是而欲他族不以不平等之国相待不渐渍以底灭亡亦难矣！呜乎！吾国民其有闻而投袂兴奋者乎？”
此文针砭时弊，慷慨陈词，于雄辩的言辞、严密的推理中，表露出胡适对于中国应如何立足于强权世界的思考，折射出胡适深沉的家国情怀与忧患意识。全文不足800字，然引据翔实，严谨有序，汪洋恣肆，笔力雄健，有声震寰宇之力，振聋发聩之功。很难想象，此等雄文，竟然出自14岁少年之手！难怪杨天骥先生读后喜不自禁地评价他“富于思考力，善为演绎文，故能推阐无遗”，并“赏制钱二百，以示奖励”。
少年时期的胡适热衷于社团活动，在不足百篇的澄衷学堂日记中，谈及社团活动的占到半数。对于胡适的这份热情，杨千里是极力保护的。胡适在日记中写道：“今日集益会开第五次常会，特请杨千里师、郁耀卿师演说……杨师演说‘一会之成立与否，在众会员程度之高下，不仅在一二职员’，以譬之一室之成于众，明晰之至”。杨千里不仅引导学生从课内走向课外，还鼓励学生从校内走向校外。一次，宝山县学堂开春季游艺会，杨千里有观览券，说“将来必有游艺之举，不可不借镜他校”，便让学生推举代表前往。胡适与一名同学被推选，杨千里还为胡适写了介绍信，“承招待员沈商善先生招待周至，午时留膳，归则代为雇车，情极可感也”。
10余年后，已是声名显赫的胡适撰文指出：“我们希望学生从今以后要注意课堂里，操场上，课余时间里的学生生活。只有这种学生活动是能持久又最有功效的学生运动。”可见，学生活动对于胡适来说，是一笔丰厚的人生奖励，故萦绕于心，也感念于心。
时隔29年之后，胡适仍念念不忘这位恩师，并执师礼甚恭，1934年2月3日日记中有云：“四点到杨亮功家，见着监察院的杨千里先生，……千里先生带他的小儿子杨彦歧来，要他拜我为师。千里先生是我师，他的儿子即是我的师弟，我如何敢当?”
在澄衷学堂，英文、算学程度过低的都不能进入高班。胡适就是因英文、算学不佳而被编入第五班（东三斋）。
为了突破英文、算学两门功课的学习障碍，胡适焚膏继晷，全力以赴。
那时胡适因学校宿舍已满，与同学、老师合住在蒙学堂东面的怀德堂。宿舍条件简陋，没有书桌。胡适常常在宿舍熄灯之后，设法在蚊帐外面的床架上竖起蜡烛，借着朦胧的烛光，伏在被窝里，仰起头来，把石板放在枕头上做算术题。他自我加压，勤习功课，就连放寒暑假也不例外。
为了攻克代数难关，他特意买了一部丁福保先生编的代数书，利用一个暑假把初等代数自习完毕。他回忆说:“我这时侯对于算学最感觉兴趣，常常在宿舍息灯之后起来演习算学问题。”
好风凭借力，扬帆正当时。所幸的是胡适在代数和英文等学科，也同样遇到了良师。他的算学教员郁耀卿不仅在课堂教学中精心施教，循循善诱，还组织学生参与课外社团活动。他的英文教员张境人先生、陈诗豪先生，都是能说会写，讲解细致。他们都是从圣约翰大学出来的，从教会学堂带来了严格的语言训练，使他们成为最好的中学英文教员。
他在《四十自述》中坦言：“我在这一年半中，最有进步的是英文、算学，教英文的谢昌熙先生、陈诗豪先生、张镜人先生，教算学的郁耀卿先生，都给了我很多的益处。”
胡适的英文与数学的基础，都是在“澄衷”打下的。因为各科考试成绩常常名列前茅，他因此接连跳级，下半年升人第三班（东二斋），次年上半年升人第二班（西一斋），并做了班长。
他说：“学校管理严格课程抓得很紧，每月有月考，每年年有大考，月考、大考都出榜公布成绩名次，前三名有奖品。我的考试成绩常常第一，故尔不仅升班快，而且当上了第二班的班长。校方时刻注意每个学生的学科成绩与品德操行，习振民几乎认得每一个学生，也了解每一个学生的功课。他时时将学生叫到他的办公室里去问话考训。”
学习突出了可以越级跳班，反之差的学生则需留级。胡适对这一制度十分欣赏。成名后还曾多次热情地向教育界介绍推广这个“澄衷经验”。